Вот что у меня вышло:
ВЫБРАТЬ
    КОЛИЧЕСТВО(Лево.От) КАК От
ИЗ
    Периоды КАК Лево
        ЛЕВОЕ СОЕДИНЕНИЕ Периоды КАК Право
        ПО (НЕ Лево.От = Право.От)
            И (НЕ Лево.До = Право.До)
            И Лево.От < Право.До
            И Лево.До > Право.От
            И Лево.От >= Право.От
ГДЕ
    НЕ Право.От ЕСТЬ NULL
где у меня могут быть проколы?
зы: проверял пока на 3х интервалах с разными периодами, вроде результат верный

10-20
1-10

(1) стыкуются, не пересекаются

(22) как это стыкуются? У них 10 число общий день
10 00:00:00
10 23:59:59

Только тут не количество пересекающихся периодов, а количество пересечений.
Например, для таких Периодов вернется 6 пересечений:
1-10
2-9
3-8
4-7
И да, запрос некорректно отработает и вернет 5 для таких периодов:
1-10
2-8
3-8
4-7

Я так понимаю, что этот кусок должен отрезать соединение периода с самим собой?
ПО (НЕ Лево.От = Право.От)
И (НЕ Лево.До = Право.До)

пересечение делается так
начало1 <= конец2 и
конец1 >= начало2

(0) (3) (6) Нужно уточнить, интервалы открытые или закрытые, слева и справа. И что означает "стыкуются".

(4) проверю
(6) именно, вот только только при таком условии кол-во пересечений х2 из-за соединения одинаковых таблиц

(0) Эммм... А что тут проверять?

Если периоды "зацепляются" своими концами, то зацепляются, если нет, то нет

(Право1>Лево2 И Право2>Лево1)

+(9)  не заметил сразу (6)

(8) условие что начало и конец не совпадают
НЕ (начало1 = начало2 и конец1  = конец2)

(11) ага, вот тут есть косячок, спасибо

хотя если в таблице есть одинаковые периоды, то нужно еще и уникальное поле проверять

(12) забыл на верно как скобки НЕ раскрываются

+12 хотя стоп
НЕ (начало1 = начало2 и конец1  = конец2) == НЕ начало1 = начало2 ИЛИ Не конец1  = конец2
а это неверно

(11) не, не поможет

проблема в том, что сначала период1 сверяется с периодом 2, а потом период2 сравнивается с периодом 1

(15) если делаешь соединение таблицы саму с собой, т.е. точно знаешь, что идентичные данные сравниваются, т.е. точно задвоится количество - дели на 2 )