http://i60.fastpic.ru/big/2013/1011/e0/a72f26d37c2b904a5b35e1cad06cd7e0.png

Подскажите, кто силен, как найти неизвестное по картинке

ты что, издеваешься?

(1) абсолютно серьезно :)

Через подобие треугольников какое-нибудь?

(0) Мда... http://yandex.ru/yandsearch?lr=62&oprnd=2778180728&text=подобные+треугольники

чего дано ?

(5) круг, квадрат вписанный в круг, угол a, и радиус круга

(5) дан круг и квадрат блин
радиус конечно

(7) да, угол забыл.

Решил в уме.

Пусть x-длина луча до пересечения со стороной квадрата.
Тогда длина высоты из из т. пересечения на диаметр = x*sin(a). Угол между строной квадрата и диаметром = ПИ/4, поэтому расстояние от конца диаметра до основания этой высоты тоже =  x*cos. Получим уравнение
x*sin(a)+x*cos(a)=r.

(9) можно сюда ваше решение )

находим длину стороны квадрата(через r)
2b*b+ = r*r
b = sqrt(r*r/2);

находим c = r-b
c = r - sqrt(r*r/2)

ответ = с* cos(a)

= (r-sqrt(r*r/2))*cos(a)

(0)погугли: подобные треугольники и их свойства.

сторона вписанного квадрата = r* sqrt(2)

(9) Ага r*cos(a)(1-sqrt(1+tg(a)*tg(a))/(1+tg(a)))). Преклоняюсь если ты это в уме делаешь.

= R*cos(a)*(1-cos(a))

с чего взяли, что угол равен 45 ? ))))

++(17) да, угол может быть любой!

+(18) [0;90]

Это же просто расстояния между высотами равнобедренного треугольника, проведенными к боковым сторонам

(0) Ужас!
Я уже давно все забыл после школы.
Но если надо - Вспомню!

(16) В общем-то это просто.
Надо только комплект шпор в руках держать, и картинки помнить (теоремы). В общем, я вспомнить все легко смогу.
Но неохотааа. Поэтому пока не буду.
(пока детей нет и некому помогать по математике)

(11) Ладно, про "в уме" я пошутил, лови решение http://f3.s.qip.ru/vwdt67zN.png

(23) Решение от другой задачи CDA не 90 градусов.

Почему BD = R*Cos(a) ???

(23) у тебя по решению выходит BF = R
Так не может быть?

BD = R/(sin(a)+cos(a))

Эх есть что вспомнить из школы R*(cos(a)(1-1/((sin(a)+cos(a)))

почему АБД прямоугольный?

(24) Ну тогда по теореме синусов (один из углов у нас 45 градусов) BD = R*sin(45)/sin(45+a)

(28) см (0)

(27) а корень из двух где?)

(30) АБД не прямоугольный везде кроме (0) =) вроде
ответ в (27) верен с точностью до корня из двух в формуле

(27) это что за формула ?

а в 12 то верный ии нет ответ?

так никто и не написал обоснованный ответ ?

отрезок от центра до пересечения с квадратом: r/sqrt(2)/cos(pi/4-a)
искомая проекция: r(1-sqrt(2)/cos(pi/4-a))cos(a)

Х=R*(Sin(a)+Cos(a)-1)/(1+Tg(a))
что совпадает с ответом в (27) после несложных преобразований.
Получено из определения тангенса для самого маленького треугольника с углом "a"
Tg(a)=(х+R*(1-Cos(a))/(R*Cos(a)-x)