В выполняющемся Batch - файле нужно присвоить вывод команды

cygpath -u "%1" REM Windows Path -> Unix Path

какой то переменной, чтобы потом ее можно было использовать дальше.

Как? Синтаксис такой бедный, я не нашел нужной команды.

А может быть забить на Batch и юзать VBScript/PowerShell?

кстати такой же вопрос, но для PowerShell

(1) - тут легко, да:

cd C:\cygwin\bin
$unixPath =  .\cygpath -u "%1"

Если можно использовать PS, то, конечно, следует использовать его, а не мазохизмом заниматься.
Ну а так через конструкцию for /f можно или через вывод в файл, с последующим set /p из файла

>Ну а так через конструкцию for /

пожалуйста синтаксис, мой мосг не переваривает расширенные конструкции т.н. языка Batch файлов

for /f %%l in ('cygpath -u "%1"') do set mypath=%%l

и кто-то после этого будет ругать Perl