Народ, это как?
Код следующий:
В форме:

&НаСервере
Процедура УдалитьСтрокуНаСервере(ЗначениеКолонки)

   ДокументОбъект = РеквизитФормыВЗначение("Объект");
   ДокументОбъект.УдалитьСтрокуИзДокумента(ЗначениеКолонки);
   ЗначениеВРеквизитФормы(ДокументОбъект, "Объект");

КонецПроцедуры

На сервере:

Процедура УдалитьСтрокуИзДокумента(ЗначениеКолонки) Экспорт

   МассивСтрок = МояТабличнаяЧасть.НайтиСтроки(Новый Структура("КолонкаИмя", ЗначениеКолонки));
   Для каждого СтрокаМассива Из МассивСтрок Цикл
       МояТабличнаяЧасть.Удалить(СтрокаМассива);    
   КонецЦикла;
   
КонецПроцедуры

Строку удаляет, но в следующей строке присваивает "КолонкаИмя = ЗначениеКолонки"

То есть если таб. часть была

"А" 123
"Б" 258
"В" 456

И удалим "А"

То стала
"А" 258
"В" 456

ну попробуй обнулить А

(1) Я мож не довел до сообщества:

В следующей строке таб части колонке по которой ищем присваивается искомое значение которое должно быть удалено вместе со строкой.

Как только ты удаляешь строку, надо заново начинать обход по массиву,т.к. он перестает соответствовать получившейся табличной части. Поменяй алгоритм удаления в процедуре УдалитьСтрокуДокумента

Разобрался, но странно - баг / не баг:

Процедура УдалитьСтрокуНаСервере(ЗначениеКолонки) вызывеется из команды.

Дак вот это косячит:
&НаКлиенте
Процедура КомандаУдалитьСтрокуТЧ(Команда)
   
   ТекущиеДанныеТЧ = Элементы.МояТабличнаяЧасть.ТекущиеДанные;
   
   Если ТекущиеДанныеТЧ = Неопределено Тогда
       Возврат;
   КонецЕсли;
   
   // Удалить строку
   
   УдалитьСтрокуНаСервере(ТекущиеДанныеТЧ.МоеИмяКолонки);
   
КонецПроцедуры

А это отрабатывает нормально:

Процедура КомандаУдалитьСтрокуТЧ(Команда)
   
   ТекущиеДанныеТЧ = Элементы.МояТабличнаяЧасть.ТекущиеДанные;
   
   Если ТекущиеДанныеТЧ = Неопределено Тогда
       Возврат;
   КонецЕсли;
   
   // Удалить строку
   ЗначениеКолонки = ТекущиеДанныеТЧ.МоеИмяКолонки;
   УдалитьСтрокуНаСервере(ЗначениеКолонки);
   
КонецПроцедуры

(3) Не скажи кому - засмеют.

В общем, по значению надо передавать в серверную процедуру. Спасибо всем кто попытался помочь.