При каких натуральных a,b,c выражение a/b+b/c+c/a является целым числом. Желательно описать все такие тройки чисел

а=б=с=1

(1) Да, но это тривиально. Кстати, не обязательно равны 1, просто равны друг другу

(2) Лень гуглить что такое натуральные числа

вот поинтереснее

1/2+2/4+4/1

(3) ппц

(5) Забыл

(6) положительные, целые

(3) числа, в натуре....
:-)))

(6) Согласно определению 5-го класса - числа, использующиеся для счёта. :)

а=2б=4с

(10) описано в (4)

(11) там частный случай

(12) ну легко расширяется, понятно, что если есть решение (a,b,c), то подходит и любое решение (k*a,k*b,k*c)

(13) Я пока увидел 2 варианта:
1) Все слагаемые - целые, это (2).
2) Одно слагаемое - целое, два других - m+1/2 и n+1/2
Третий вариант: m+1/3, n+1/3, k+1/3 тут невозможен.

Вопрос, выполняется ли 1) только в (2).

(13) Т.е. можно записать так k*(a^2*c + b^2*a + c^2*b) = a*b*c, где k,a,b,c Є {N}

+(15) Т.е. (a^2*c + b^2*a + c^2*b) / a*b*c  = k  =>
a^2*c + b^2*a + c^2*b = k*a*b*c

(16) да

хм, неприводимых решений гораздо больше, например

2/12+12/9+9/2 = 6

неприводимое это у которых НОД(a,b,c)=1

(0) зачем тебе это? как в жизни помогает?

(19) мозги не сохнут

(20) попробуй рещать бытовые проблемы, от этого мозги не сохнут.

(21) решаю, по мере поступления, а что? не могу же я свои бытовые проблемы писать на мисте

(22) напиши ему в блог а лучше дай на водку 300 колов

(23) дай адрес блога, гляну что там

(24) в личной карточке Мизантроп

(0) a*b*c - на первый взгляд должно быть кубом целого положительного

(3) энто которыми яблоки считают ненадкусанные в первом классе

(26) Только при a=b=c

(25) не этот а вот этот http://1c8.livejournal.com/

(28) нет

(29) отправил тебе 300руб, пиши еще!

a    b    c    F
1    1    1    3
1    2    4    5
2    12    9    6
2    36    81    41
3    18    4    6
3    126    196    66
4    9    162    41
5    225    81    19
5    350    196    41
9    405    25    19
9    14    588    66
12    63    98    9
14    980    25    41
18    28    147    9
28    637    338    14

Не знаю, все ли?
Закономерность - любой простой сомножитель входит не менее чем в пару из {a, b, c}

+(32) причем в обязательно в разной степени

нда... проблема походу открытая http://www.math.niu.edu/~rusin/research-math/abcn/

ещё закономерность: a*b*c - является кубом целого числа