Если мы в настройках СКД(Настройки -> далее внизу -> параметры -> "дата начала" и "дата окончания")ставим Начало этого месяца и начало следующего месяца соответсвенно, нужно ли мутить функции типа Граница или там КонецПериода(&ОкончаниеПериода, "День")?

там ты Границу не замутишь.
лучше в параметры добавить Период, тип СтандартныйПериод, а в ДатаНачала и ДатаОкончания вписать выражение &Период.ДатаНачала  и &Период.ДатаОкончания, и ограничить их доступность

(1) Так а вообще имеет смысл мутить-то эту Границу, если используется "Начало следующего месяца". Значит все проведенное в последнюю секунду прошлого месяца итак войдет в отчет. Или я не прав?

прав. а еще войдет проведенное в первую секунду следующего месяца