Нужны ли типы данных, состоящие всего из одного значения?

.

хм-м-м...

Singleton в программировании — порождающий шаблон проектирования.
Цель

Гарантирует, что у класса есть только один экземпляр, и предоставляет к нему глобальную точку доступа. Существенно то, что можно пользоваться именно экземпляром класса, так как при этом во многих случаях становится доступной более широкая функциональность. Например, к описанным компонентам класса можно обращаться через интерфейс, если такая возможность поддерживается языком.
Плюсы

   контролируемый доступ к единственному экземпляру;
   уменьшение числа имён;
   допускает уточнение операций и представления;
   допускает переменное число экземпляров;
   бо?льшая гибкость, чем у операций класса.

Минусы

   Глобальные объекты могут быть вредны для объектного программирования, в некоторых случаях приводя к созданию немасштабируемого проекта.
   Усложняет написание модульных тестов и следованию TDD

Применение

   должен быть ровно один экземпляр некоторого класса, легко доступный всем клиентам;
   единственный экземпляр должен расширяться путем порождения подклассов, и клиентам нужно иметь возможность работать с расширенным экземпляром без модификации своего кода.

(0) Всяко да. Во всяком случае, регулярно возникают на практике.

(0) Нужны.
(8) А чем так NULL и НЕОПРЕДЕЛЕНО мешают?

Безусловно нужны.
Предмет вопроса заданный в (0) к синглтонам отношения не имеет никакого.
Пример синглтонов в 1С это объекты-менеджеры, объекты метаданных и т.п.