Два хулигана, Славик и Димон бьют витрину, состоящую из цельного стекла. За один удар Славик разбивает стекло (или осколок) на 7 осколков, а Димон за один удар на 10 осколков. Существует ли такая последовательность ударов, чтобы в результате получилось 2000 осколков?

После каждого удара, кроме первого, общее число осколков увеличивается на 6 или на 9, так?

Т.е. имеем два варианта:
1. 7 + (число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 2000
2. То же самое, только первая цифра 10

Упрощаем:
С*6 + Д*9 = 1993
либо
С*6 + Д*9 = 1990

(2) почему бы просто не взять
1 + (число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 2000

?

Так изначально 0 осколков

(5) одно стекло

(4) именно так
(число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 1999

При этом левая часть делится на 3, а правая - нет. Следовательно, задача не имеет решений

А, ну мои два уравнения для второго и последующих ударов составлены, т.е.:
1. 7 + (число ударов Славика - 1)*6 + (число ударов Димона)*9 = 2000 после раскрытия скобок становится (4)
2. 10 + (число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона - 1)*9 = 2000 тоже после раскрытия скобок становится (4)

1 и 2, соответственно, для случаев, когда первым бьет Славик и Димон

(7) "При этом левая часть делится на 3, а правая - нет.", - а вот тут поподробней

(10) левая часть делится на 3 т.к. 6 и 9 делятся на 3
Правая часть при делении на 3 дает в остатке 1

(11) Он тебя спрашивает не обоснование делимости левой и правой частей, а обоснование того, почему из этого следует, что решения у уравнения нет

(хотя могу ошибаться, судя по тому, что он цитирует в (10)) :)

(7) По условию Славик бъёт на 7 осколков.
Допустим он ударил 1 раз, посчитаем по твоей формуле.

1*6+0*9 = 6
6<>7

(14) формула из (4)
1 + 1*6+0*9 = 67

(15)
1 + 1*6+0*9 = 7

(13) почему вы проверяете делимость на 3?

(17) Хз, Я в (12) тебя ему перевел уже

(17) Конечно можно решить просто в целых значениях уравнение с двумя неизвестными, найти пропорцию между Х и У. И перебрать допустимые целочисленные значения Х и У.

НО в математике есть различные хитрости. Особенно связанные с делением на числа. Сумма чисел, делимых на 3, должна быть делима на 3. А 1999 не делится на три. Значит это значение никак не может быть суммой левой части

(18) я, конечно, понимаю, что есть всякие удобные правила/проверки делимости числа, но почему на 3 и из чего вытекает такой вывод?) задача то про последовательность сумм произведений...

(17) равенство сохраняется, если левую и правую часть поделить/умножить на одно и тоже число. Вот хотим на 3, значит делим на 3.

(19) "Сумма чисел, делимых на 3, должна быть делима на 3", - эээ... вот оно что...

(22)
я так понимаю:
1 + (число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 2000

(число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 1999
(число ударов Славика)*6 - делится на 3
(число ударов Димона)*9 - делится на 3
1999 - не делится на 3...

(23) Да уже понял. Просто я не слышал об этом. Знаю со школы, что "если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3", а вот это первый раз...

(7) Первый правильный ответ.

...Существует ли такая последовательность ударов, чтобы в результате получилось 2000 осколков?
Ответ: нет, не существует

А вообще где преподают сию теорию чисел? У меня на факе прикладной математики даже такого не было) Похоже, что чистый матфак)

(26) В школе

в продолжении (23)

(число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 1999
6с + 9д = 1999
2с + 3д = 1999/3
2с + 3д = 666+1/3
2*на целое число = целое число
3*на целое число = целое число
целое число + целое число = целое число

таким образом при любых целых с и д никогда не получится 666 + 1/3

Не согласен я ни с Энгельсом (3), ни с Каутским (7)

Имеем целую витрину, первым ударом отбиваем 7 осколков, вторым 10, итого за цикл 17. Кто бьет первым не важно, все равно в итоге 17.
Получаем уравнение с 2 неизвестными:

7*С + 10*Д = 2000

В итоге через 2000/17 = 117 циклов получаем 17*117=1989 осколков. Остался один кусок, который надо разбить на 11 частей. Никто из хулиганов этого сделать не может

Но тонкость тут только одна: как понимать слово "последовательность" ? В условии задачи прямо не говорится что последовательность подразумевает очередность.
Так что вполне может быть так
Подходит Славик и последовательно наносит 200 ударов, наколотив 1400 осколков. Далее выходит Димон, говорит:"Братан, ты устал, отдохни" и своими 60 ударами доколачивает 600 осколков.
Ну это опять же, к четкости формулировок ...

(27) что же у тебя за школа такая? с мат. уклоном? гимназия какая-либо? в школьной программе такого точно нет. Скорее это больше похоже на подготовку к олимпиадам или кружки какие

(26)(30) Признаки делимости? Кажется в 3-м классе школы.

(30) Хз, обычная среднеобразовательная. Свойства целых чисел, уравнения - всяко это есть в программе.

(31) да ты Петросян.

(29) ты не учитываешь, что разбивая один осколок на 7, у тебя добавляется 7 кусков и уходит один кусок

(34) куда уходит ?

(29) Если ты пишешь код так же, как рассуждаешь, то дела твоих пользователей должны быть плохи ))

Рекомендую товарищу El_Duke в срочном порядке пройти тест на логику: https://naked-science.ru/flash/test.html
О результате прохождения теста доложить лично мне в этой ветке :)

(35) был у тебя кусок стекла (1 шт), ты разбиваешь его на 7 кусков (+7шт). изначальный кусок где?

(31) Если не ошибаюсь, учебник Александровой (не уверен).
По себе помню, что в младших классах (до 5-ого).

(31) Признак делимости это другое

(38) встречный вопрос: у тебя был кусок стекла, ты отбил от него 7 осколков. Изначальный кусок куда то делся ?

(41) Не "отбил", а "разбил"

(37) Как только Вы докажете мне свое право рекомендовать и требовать какие то результаты - сразу пройду

(41) где в (0) про отбил?

(43) Так это от тебя зависит - Я ж не знаю, чему ты внемлешь. Объективным кажется хотя бы то, что твои рассуждения (посты) касательно сабжа неверны

(45) С чего ты взял что это объективно ?
Это твое оценочное суждение, не более того.


(число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 1999
(число ударов Славика)*6 - делится на 3
(число ударов Димона)*9 - делится на 3
1999 - не делится на 3...

Без всяких признаков делимости можно было обойтись, т.к. с теорией чисел и признаками мало кто знаком.
Достаточно просто рассмотреть:
3*(2*(число ударов Славика) + 3*(число ударов Димона)) = 1999.
Ответ - не существует натурального числа, умножив на три которое, получим 1999. Либо, если число довольно большое делимое, то применим все-таки "школьное" утверждение по сумме чисел: 1+9+9+9=28, что не нелится на 3 => и 1999 не делится на три.
Во, я родил :)

(46) Ты что-то напутал: "кажется объективным", а не "это объективно". В общем, логика - не твое, пока суждение такое :)

(47) Slowpoke! https://assets.pokemon.com/assets/cms2/img/pokedex/full/079.png

(46) можно ли при прочих равных условию (0) разбить на 31 кусок?

(47) Как бы ты и применил признак делимости) Просто расписал его подробнее

(0) Димон 200 раз разбивает витрину. Славик стоит на стреме.

(48) тоже самое могу сказать про того кто логику увязывает со словом "кажется"

(52) и получается 1801 кусок :)

(54) Нет, получается 1999 кусков

(29) Тут все проще. У вас первая ошибка. Ударом камня хулиган не добавляет 7 или 10 осколков. Он Превращает 1 осколок в 7 или 10. Таким образом как раз и пришли к +6 и +9 за бросок камня. И дальнейшие ваши рассуждения лишаются смысла

(53) Куда-то тебя понесло не туда. На ошибочность твоих рассуждений не только Я указал.

(55) Сама витрина - это еще +1 кусок. Бинго!

(55)
1+6*0+9*200 = 1801

(58) Витрина разбита на осколки в количестве, соответвующему условиям задачи. Твое +1 не соответствует этим условиям

(59) Не получилось подловить )

(50) да

(62) пусть ЕльДюк решит

оффтоп: вы за что зп получаете? чтобы на мисте задачи по математике решать?)

(60) Именно что соответствует. Чем осколок, оставшийся в проеме, отличается от прочих?

(64) почему именно к нам вопрос? вся миста хернёй занимается

(57) детство какое то
можно и одному быть правым, а множество думающих иначе могут ошибаться

(67) главное чтобы санитары не запалили :)

(67) Описанный тобою вариант конечно же возможен, но Я учел это в первом предложении своего поста (45)