Найдите все простые числа p и q такие, что p + q = (p – q)³

(0) Сколько платишь?

(1) Плата высока - большое человеческое спасибо :)

Что тут думать? Ответ 42, очевидно же.

(0) 5, 3

1) p>q, т.к. и (p+q), и (p-q) должны быть больше нуля, иначе равенство не соблюдается
2) пусть p=q+k, где k - натуральное число,тогда:

q=p-k
p+p-k=(p-p+k)³
2p-k=k³
p = k(k²+1)/2

Если k=1, получаем p=1, q=0 - не простые
Если k=2, получаем p=5, q=3.
Если k>2, то получаем, что p - не простое число, так как или k/2 - целое, большее единицы, или (k²+1)/2 - целое большее единицы и p имеет два множителя, больших единицы.

(4) (5) правильно

Большое вам человеческое спасибо

(7) Зачем тебе это? Готовишься на выездной экзамен в Израиль?

(8) вступительный экзамен в Израиль?))

(8) Я альтруист. За то, чтобы люди не были тупыми

(10)поддерживаю

p + q делится на p - q
2p = (p + q) + (p - q) делится на p - q
2 делится на p - q
p - q = 2
p + q = (p – q)³ = 8
p = 5, q = 3

(12) "2p ... делится на p - q" ≠ "2 делится на p - q"

(10) Надеешь ся от этого они перестанут одинэсить и конкурентов поубавится? А ты хитер...

(11) Что именно?

(14) Чувствую негативное отношение к одинесникам

в твоих словах

(16) Канешна... Вы хотите чтобы после всего вас ещё и любили?

(17) и в делах. У меня слова и дела руку моют.

(18) а "после всего" - это после чего?))
какой-то личный опыт?)

(20) После всего что я тут видел. Этот жуткий катаклизм, который я тут наблюдаю.

(21) Давайте прекратим этот разговор. Уже несколько пунктов нарушено

(22) ?

Розжиг ненависти к социальной группе одинэсники?
Лучшая шутка дня в (22).

(24) А где в (22) шутка? Потёрли??

(13) 2p делится на p - q
p не может делиться на p - q  т.к. p простое число
поэтому 2 делится на p - q

(26)  :)

2 - это тоже простое число)

(27) вариант p = p - q пропускаю т.к. тривиальный

(28) + вариант 1 = p - q пропускаю т.к. тривиальный

(29) :)

ну это же все надо  писать в решении) понятно, что это все следует из условий задачи и свойств простых чисел, но это же так можно и сразу написать, что "p + q = (p – q)³, поэтому p=5, q=3, а кто не понял почему - тот тупой, всё задача решена"

(30) Показан нетривиальный вариант и откуда он взялся.
Мы здесь не в средней школе в младших классах.

p + q = (p – q)^3 | q
p-p^3=0|q
p^2=1 |q
p=nq+1 или p=nq-1

p + q = (p – q)^3 | p
q = -q^3 |p
q^2+1 =0 |p
q^2+1=mp

1)
q^2+1=m(nq+1) |q
1=m |q
q^2+1=(1+rq)p
q^2+1=(1+rq)(1+nq) => r=0
q^2+1=p ===> q=0 p=1(да) q=1 p=5 (нет) дальше правая часть растет быстрее

2)
q^2+1=m(nq-1) |q
1=-m|q
m=rq-1
q^2+1=(rq-1)p
q^2+1=(rq-1)(nq-1)
q^2+1=rnq^2-(r+n)q+1
(r+n)/(rn-1)=q =>> q=3 p=5

.

/