прочел довольно старую статью
http://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/164681/164687
в целом подняты интересные проблемы о развитии современной математики и дальнейших перспективах, проблемы переусложненности и т.д. но это все на интуитивном уровне более-менее понятно.
меня лично зацепил один комментарий, позволю себе его процитировать:

"meschjanov  | 13.11.2014 | 20:13 ОТВЕТИТЬ
Девиз: Математический аппарат - это аналитическая система, предназначенная для моделирования, а в дальнейшем и построения реальных физических систем или объектов. Фундаментом МА являются множества. Множества состоят из элементов-объектов. Объекты не только должны иметь абстрактную символику, например числовую, но и физическую интерпретацию, т.е. обладать физическими свойства. Так упорядоченное множество натуральных чисел N с нулевым элементом расположенных в виде точек на луче одномерного полупространства интерпретируются упорядоченным набором масс физического пространства. Такая статическая формальная система, состоящая из непротиворечивых элементов непротиворечива. В такой непротиворечивой числовой системе отсутствуют отрицательные числа, так как в физическом мире отсутствует отрицательная масса, она может равняться нулю "0" или не нулю. Логически это утверждает формула: E=mС2. Поэтому числовая система не обладает симметрией, а значит и неполнотой. Других числовых систем в МА не существует по условию второго логического закона непротиворечия. Элементы множеств отрицательных -N и положительных +N чисел одномерного пространства R1 имеют противоположные знаки-аналоги направлений. По условию построения вектора число со знаком - является векторной величиной, ВЕКТОР – это отрезок состоящий как минимум из двух точек (точки начала «0» и точки конца «1») обладает дуализмом. Так и комплексное число (геометрическая точка на плоскости) обладает одновременностью "мнимого" и "действительного" числа, или обладает одновременностью лог."1" и лог."0",что запрещает закон ЗИТ формальной системы МА. Какой там вопрос о непротиворечивости формальной системы, которую пытаются разрешить или доказать академики, когда вирус противоречий в МА разрушает всю существующую формальную систему МА, а они этого не видят, или не замечают. Вот вам реальный пример: Каким образом и по сей день существует МАФЛ (Математический аппарат формальной логики) с элементами-объектами противоречивой структуры (Вектором и Комплексным числом)? И почему до сих пор в МА существует «мнимое» число? Какова его физическая сущность? Если это интересно, я покажу и предоставлю вам его физический аналог, т.е. вопрос, как убрать "мнимость" из математического аппарата решается. Или такой пример из упорядоченного множества целых чисел: существует положение, что -3 < +3, знак «<» утверждает, что одно количество меньше другого, а значит, их сумма должна быть больше большего из слагаемых чисел, т.е. сумма &#8721; >3 - так утверждает закон натуральных чисел, а она равна «0». Получается нарушение закона, значит расширение множества натуральных чисел до множества целых чисел неправомерно. Это расширение формальной системы N0 на сопредельную территорию незаконно и приводит в физическом мире к войне, а в МАФЛ к логическим противоречиям."

с точки зрения нашего квантового мира - одновременное измерение координаты и импульса частицы невозможно.
что тогда дает нам право считать, что векторы и комплексные числа отражают реальность, особенно в квантовом мире?

(0) Это ж надо так теплое с мягким смешать.

Меня помню впечатлило то, как сложные задачи по вычислению интегралов превращались в просто решаемые при применении вычетов... проперло...

(35) Не верю! ©
Нет у меня веры попиндосникам, никакие фото  зачёт не идут. Дядька Леонов врал что круглая и на его рисунках она такая, а он своими глазами это видел.

(46) По результатам наблюдений обсерватории Planck при учете лишь данных реликтового излучения (температуры, поляризации и линзирования), определено, что параметр кривизны очень близок к нулю в пределах малых ошибок: ?K = -0.004 +/- 0.015, — а с учетом данных по распределению скоплений галактик и измерений скорости расширения по данным о сверхновых типа Ia параметр ?K = 0.0008 +/- 0.0040. То есть Вселенная плоская с высокой точностью.

https://postnauka.ru/faq/43334

(47) На "пасчюпать" земля далеко не плоская, кто бы что не говорил. И размер кривизны роли не играет, глаавное, что оная есть.

(48) Геометрия как наука родилась из измерения земельных участков землевладельцев, которые слишком малы, чтобы почувствовать кривизну Земли.

Так же и наша Видимая Вселенная (радиусом 13 млрд световых лет от Земли) слишком мала, чтобы почувствовать кривизну Вселенной в целом.

Раздувающийся пузырь - это все равно пузырь.

(40) здеся!
https://ribalych.ru/wp-content/uploads/2017/05/prikoly_053-3.jpg

Интересно, какая была бы математика и вообще наука, если бы она развилась до современных высот независимым образом, скажем, у инков или майя (убираем всё, кроме Америки и смотрим, что будет через несколько тысяч лет). Почему-то мне думается, что наука была бы абсолютно иной. Не такой же - с точностью до перевода на другой язык.

К сожалению, такой эксперимент невозможен.

Отражение мира в понятиях науки чем-то напоминает кристаллизацию из раствора. Но один и тот же раствор может привести к совершенно разным кристаллам в результате.

(53) Иной были бы термины, но сами теоремы были бы теме же (в основном)

Может быть упор был бы на разные разделы но не больше

(8) Обосновать оправданность применения комплексных чисел можно, например, так. Сложные (относительно) формулы Кардано решения кубического уравнения содержат квадратный корень. И получалась забавная штука - пока корень можно извлечь (подкоренное выражение больше нуля) - формулы работают. Но возможен случай, когда под корнем оказывается отрицательное число, а действительные решения кубического уравнения существуют. Кардано не смог провести вычисления с комплексными числами, поскольку далее требовалось извлечь из них кубический корень, а он не знал, как это сделать. Но зная это, можно решить по формулам Кардано кубическое уравнение с действительными корнями, где по дороге возникнут, а потом сократятся комплексные числа.

Комплексные числа вполне могут напримет отражать точку на плоскости

(57) нет, точка на плоскости это 2 координаты, комплексное же число это именно _одно_ число, имеющее действительную и мнимую часть.
разница принципиальна

(58) просто разный взгляд на одно и то же

представление коплексных как точек вполне используется

(58), (59) я предлагаю перейти сразу к кватернионам. Вещественные, комплексные, вектора на плоскости и в пространстве — частные случаи этого аппарата.

(61) Есть и октонионыи и 16 и 32 и тд до бесконечности можно удваивать

https://ru.wikipedia.org/wiki/Процедура_Кэли_%E2%80%94_Диксона

(62) Там бытовое трёхкоординатное пространство заканчивается. Мне по вузовской специальности пришлось с ними познакомиться, они удачно и наиболее экономно, описывают переход от одной ориентации в пространстве к другой.

ну вообще-то кватерионы - это вектора из 4х мерного пространства

(65) Можно и так представить. Я только прикладное применение изучал.

(66) для чего?
не столь важно какой размерности вектор. принципиально то что он содержит 2 различные величины которые по принципу неопределенности не могут быть измерены точно одновременно.
а значит векторов - не существует.

(67) в реальной жизни ничего не существует из математики.
Ведь это только модель

(67) Расчет перехода от одной ориентации инструмента к другой в обобщённых координатах. Принципиально можно и в углах Эйлера, но вычислений в кватернионах меньше и проще. Типа для систем реального времени выгоднее. Хотя большая часть движений всё равно планируется заранее.

(68) деньги существуют.

(70) Деньги - это из математики?

(71) Конечно. Числа на бумажках.

(72) почему не ввели купюру "-100 рублей" ?

Хотя ввели. Реализовано на пластиковых картах.

Осталось реализовать мнимые деньги, пока вроде нет.

(68) понятно что это модель.
но эти модели развивают, формулируют теоремы, используют их в расчетах, а затем строят прогнозы явлений, которые должны наблюдаться в реальном мире.
иногда рассчитывают всяческие тонкие эффекты того же квантового мира.
и вот тут лично у меня возникают вопросы - если исходная модель изначально имеет ограничения. понятно что часть этих ограничений может быть несущественна для довольно широкого круга задач. но ведь есть и такие задачи для которых эти ограничения существенны. получается для них нужен другой мат аппарат?
который учитывает изначально невозможность фиксировать одновременно координату и скорость для частицы и т.п.

(73) Мнимые деньги тоже есть. Всякие векселя, ваучеры и т.п.

(73), (75) это Мавро! ))

(73) Опционы например вполне тянут на звание мнимых денег. Они дают право (но не обязанность) купить/продать, если цена будет больше/меньше заданной.

(74) Собственно так и есть. Когда новые эксперименты не укладываются в модель, то берут другую модель

(75) не удовлетворяют аксиомам.

Это должны быть деньги со свойствами волновой функции. Ну типа положил два миллиона рублей на свой счет в России, а они интерферировали с максимумами и минимумами по всей поверхности Земли и лежат по большей части на чьем-то счету в Швейцарии.

Одинесники разговаривали о математике. Перешли к бабосам, как всегда )))

(80) Где бы что ни говорили -
Все одно сведет на баб!
©

Мнимые деньги - это биткоин. Ты думаешь, что они у тебя - а они не у тебя.

(82) Точно

(0)"но и физическую интерпретацию, т.е. обладать физическими свойства" сфигали лгл должно обладать свойствами физическими?

(82) ну и золотые слитки вроде также - они не у тебя, а хз, а вместо них у тебя некий сертификат.. перепутал случайно, подтерся им в туалете и все - нет твоего золотого слитка..?! типа и раньше не было и сейчас нет...

...то есть комплексные числа вполне можно распространить на нашу вполне действительность такую.
.
действительтная часть комплексного числа - это есть золотой слиток  , вполне себе физический предмет.
.
мнимая часть комплексного числа - это есть право обладания этим слитком (сертификат)
.
а вот например авторские права - это чисто комплексное число без действительной части.
.
интересно будет реализовать бухучет таких сущностей - они вполне адекватно описывают то что есть сейчас. кого не попытаешь - вот пакет ПО "1С" - это что? хрен его знает! а так - сразу все поянтно - коробька - это действительная часть, право/лицензия - минимая часть. и вполне можно учитывать и видеть что у тебя есть коробка на которую нету прав. или коробку потеряли/отдали - а право осталось у тебя...

Реальный Мир, это далеко не весь Мир, а только его часть доступная нашему скудному восприятию.
Кстати, например, паранормальные явления в доступном нам реальном мире смоделировать не легче, чем комплексные числа..

(87) хм.. трудно смоделировать то, чего нет...
смоделируй сепульку или на крайний случай сепулькарий

(87) паранормальные явления моделировать достаточно просто
https://www.youtube.com/watch?v=kPHcrgWkrI4

(88) Как? Комплексных чисел нет?
PS А за сепулькарий можно и уголовку схлопотать!

(87) Вот прикольно. Спутник NASA падает на машину, потом приезжают люди в чёрном и забирают его.
https://youtu.be/kPHcrgWkrI4?t=557

(91) Тут одна неточность...Надо NASA заменить на Россия...

(92) ...Досмотрел...Заменили!

(61) Кватернионы для лохов! Настоящие пацаны оперируют октонионами и седенионами!

(74) Так математика и расширялась так, чтобы постепенно убирать ограничения.
Изначально только операции сложения и умножения были полноценны. То есть всегда получается результат.
Наличие отрицательных чисел дает возможность всегда получить результат вычитания.
Наличие дробей - всегда получить результат деления.
Так мы получили рациональные числа.
Но потом появилась операция возведения в степень (и соответственно корень). И тут получилось, что в степень возвести не всегда можно (в дробную степень). Значит надо дальше было расширить математический аппарат, чтобы вычисление корня было возможно всегда.
Для этого и ввели комплексные числа.
(это я очень упрощенно)
Так же и в химии сколько раз менялось понимание того, что такое атом. И менялось понимание тогда, когда реальные ситуации не укладывались в действующую модель.
Все науки работают по подобному принципу. Предположение - получение подтверждения или опровержения - и так по кругу. Новая модель действительна до тех пор, пока она не начнет давать сбои в реальности. Если сбоев нет - значит в рамках существующих задач модель адекватна и работает правильно.

(95)+ ой то есть это я про получение иррациональных чисел. Запутался в собственных словах.
Комплексные числа нужны для нахождения корня из отрицательных чисел же )
Так же укладывается в логику предыдущего сообщения

(53)
скорее всего знания человечества были повыше современных.
но, слаб человек. достаточно одного земельного пука (извержения вулкана).

(8) Комплексные числа - это аппарат для решения некоторых видов задач. К примеру, при  решении  задач в электротехнике. Нет смысла искать их в реальности, это всего лишь "аппарат для решения".

(0)  OFF: Философия математики: комплексные числа (мнимая единица)

(26) потому что физически (в реальном мире) нет идеально параллельных прямых !
Всегда есть некая погрешность.

в физическом мире вообще очень многого нет.
например не существует и принципиально не может существовать инерциальных систем отсчета.
а именно на них основана вся механика Ньютона.

(101) Откуда ты это знаешь? Если постулировать, что Вселенная бесконечна, то в ней возможно всё!

(75) современные деньги в России - мнимые!
они не "обеспечены всем достоянием (имуществом) страны" как это было в СССР.
Это как раз типа ваучер коммерческой организации "Банк России".

****
"отрицательная масса," - это масса объекта двигающегося в другую сторону... т.е. противоположно влияющая на процесс, которой взят за основу в данном случае.

(8) "а вот комплексных чисел в реальности не обнаружено." - поучите электротехнику, там вполне нормально их используют

(0) "с точки зрения нашего квантового мира - одновременное измерение координаты и импульса частицы невозможно" - ваш мир станет квантовым, когда будете за пивасом бегать с околосветовыми скоростями. Без этого ваш мир вполне подчиняется ньютоновской механике

(102) Только те события, вероятность которых не равна 0

(98) так и сами числа аппарат, в природе никаких чисел нет

(106) Я подозреваю, что в Мультивселенной могут быть события как с отрицательной вероятностью, так и с вероятностью больше 1.

(108) Это как?

(108) ...а вход в нее по мультипаспорту. И КПД больше 100%, да

(108) Это там, где 146% является нормой?

(109) А вот это ещё пока науке неизвестно!

(110) кпд более 100 процентов возможно. Например, для тепловых насосов

Например, ты ждешь автобус. Рассмотрим событие прихода автобуса в течение 1 минуты. В течение минуты приходит 2 автобуса! Вот вам вероятность 2 :)

(108) попробую предположить:
отрицательная и больше 1 это когда событие распределяется не булево (да\нет), а в числовом выражении (во сколько раз)

(114)+ А если приходит автобус в обратную сторону, то это вероятность -1 :))

(116) Ты его тормозишь, выкидываешь водителя, садишься за руль и разворачиваешь автобус в нужную сторону. Задача свелась к предыдущей.

(114) "Рассмотрим событие прихода автобуса в течение 1 минуты. В течение минуты приходит 2 автобуса! Вот вам вероятность 2 :)" - матчасть вам еще учить и учить...

(118) А вам скакать надо выше.

(119) содержательный ответ

(120) Какова вероятность лучшей жизни на Украине? Отрицательная.

(114) если человек ждет автобус то уедет на 1м и даже не узнает был 2й или нет :-)

(121) я знаю, и шо? Я разве доказывал где-то, что майдан это большой успех?
Я лишь веду к тому, что за минуту может и 5 автобусов прийти. Но если рассматриваешь вероятность прихода одного - то после его прихода можно не ждать второй, ибо событие свершилось.
А по такой логике, как нам тут излагает гражданин, вероятность встречи тиранозавра на Малом Арбате составляет 50%

Пришёл хохол и всё опошлил.

(123) Нас читают в СБУ.

Вообще понятие вероятность возникает из-за незнания человеком полной картины событий (условий, причин)
OFF: Что такое "вероятность" ?
***
В самой Природе этого понятия нет !
Есть условия для события - оно происходит, нет - нет.

(125) я честно говоря думал, что только свидетели майдана всё сводят в политоту...

(113) Это для открытой системы, если учесть всё не будет больше 1
Вероятность и наступление события вообще никак не связаны. поскольку первое как бы степень допущения явления, а второе непреложный факт.

(123) Понаберут селян в программисты. Даже вероятности не могут посчитать...

Вероятность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания. В этом смысле приход сразу двух автобусов для человека, ожидающего на остановке хотя бы один, в два раза перевешивает полное отсутствие автобусов.

В теории вероятностей и математической статистике понятие вероятности формализуется как числовая характеристика события — вероятностная мера (или её значение) — мера на множестве событий (подмножеств множества элементарных событий), принимающая значения от 0 до 1. Значение 1  соответствует достоверному событию. Невозможное событие имеет вероятность 0.

(54) иной были бы термины и теоремы. Иной были бы системы аксиом.

Недавно вышел удивительный по своей концептуальной глубине фильм - Прибытие. Там сюжет в том, что в речи неких разумных осьминогов фраза любой сложности выражалась одним символом. А не цепочкой символов, следующих друг за другом во времени. И главная героиня, научившись этому языку, научилась видеть все моменты своей жизни, в том числе из будущего, и использовать эту информацию в настоящем.

В этом фильме, конечно же, огромное фантастическое допущение. Но речь сильно влияет на разум, это факт. Человек мыслит в рамках, задаваемых его родным языком. Язык науки сейчас интернационален. И понятия науки, однажды появившись, более не переизобретаются (ну или это происходит редко). В этом есть свои минусы - может потребоваться отказаться от основополагающих понятий, чтобы двигать науку дальше.

(130) Хороший фильм. Я смотрел.

(130) У Борхеса рассказ есть с похожим сюжетом, когда какой-то перец придумал систему счисления где каждое число имело свой название

(130) система аксиом вряд ли была иной. Сейчас уже есть много вариантов с разными системами аксиом.

(133) не стал бы ручаться

Любая аксиоматика — это некий фильтр на множество явлений или объектов. Накладывая аксиоматику мы как бы говорим: "Мы будем изучать явления, которые вот такие, а на остальные внимания обращать не будем." В результате среди этих "отфильтрованных" явлений находятся какие-то структуры и закономерности, которые описывают это "отфильтрованное" множество.
При попытке распространить эти закономерности на более широкий класс, приходится менять аксиоматику. При этом какие-то закономерности работать перестают.
Все из-за того, что устройство Вселенной настолько сложно, что (пока) не поддается разумному охвату. Приходится оперировать в рамках приближений и допущений.

В теории чисел, например - единственно что есть это пустое множество. Из него уже строится все остальное

Типичный пример: (который уже приводили) у чисел на прямой есть отношение порядка. При переходе к 2мерным числам (в комплексную плоскость) отношение порядка теряется. При переходе к более высоким порядкам постепенно теряется коммутативность, ассоциативность и т.д.

Другой пример: очередной глюк 1Ски или выпадение винды в BSOD выглядит как случайное событие. Но мы то с вами знаем, что в компьютере все операции детерминированные. В теории всегда можно сказать, что именно такая последовательность операций привела к такому результату. Но на практике это сделать очень трудно, если вообще возможно, поскольку никакой отладчик не охватит поведение современного компьютера в совокупности. И сам процесс отладки вносит искажения.

(138) Не всегда детерминирован. Например перегрев и уже операция на процессоре не выполнилась или выполнилась с ошибкой

опять же ECC память не зря придумали, значит ошибки могут все таки быть

(140) Космические лучи выбивают ячейки памяти

(132) ничего нового...это называется "нумерология"

"с точки зрения нашего квантового мира - одновременное измерение координаты и импульса частицы невозможно. "

и что ?
люди например не видят как в комнате движется воздух, однако дышат им и чувствуют когда не хватает кислорода даже без приборов
****
В общем в (0) суть проблемы какая-то надуманная.