Как в программно создаваемом документе сделать, чтобы он сам нужный порядковый номер создал?

Не мешать ему.

записать документ

=)

(2)
Он с другой нумерацией записывается, без префикса. Хотя это может конечно потому, что я организацию с подразделением не проставляю, проверю еще

ДокументОбъект.Номер = НужныйПорядковыйНомер;

или просто не указывай - тогда присвоится номер автоматически

(4) Ну так установи новый номер с заданным префиксом.

(4) Есть стандартная функция

Документ.УстановитьНовыйНомер(Префикс);

(7)
Как же она называется?

проставь организацию и запиши, пусть он сам всё сделает