По окружности выписано 100 целых чисел, сумма которых равна 1. Цепочкой назовём несколько чисел, стоящих подряд.
Оценить возможное количество цепочек, сумма чисел в которых положительна.
Это количество зависит от самих чисел?

я вижу только один вариант -49..50

99

98!

два числа это несколько ? берется наиболее длинная?

Хотя неясно - одни и те же числа могут входить в разные цепочки ?

если самая длинная то одна такая? )

Если не (5) и берется самая длинная цепочка - то она одна - собственно все числа окружности :)

(5) могут входить в разные
(4) даже цепочка из одного числа разрешается

Бесконечное множество, окружность же, два круга тоже цепочка

сколько всего вообще цепочек?

(9) не, не более 100, такое вот ограничение для особо вредных

+(11) длина цепочки не более 100

Мда, комбинаторика. Максимально положительных чисел может быть 99. Все их комбинации и дадут количество цепочек

(3)+ т.е. 1+2+3...+ 99 = 4950

минимальное наверное когда одно большое положительное число глушится отрицательными
максимальное когда одно отрицатиельное глушится положительными

минимум наверное 100

Сначала проходим 99 раз по окружности, потом смещаемся на одну цифру и еще раз по 99, таким образом мы сместимся 99 + 1 = 100.
99 * 100 = 9900 возможных цепочек

а максимум сумма чисел сочетаний из 99 по 1 из 99 по 2 ... из 99 по 99

В ответе нужен набор чисел {Ai}(условно, например, Ai= [1..1000]) и доказательство того, что КАЖДОЕ число из этого набора реализуемо?

максимум 99!

вроде как

(18)
не правильно

(19) в ответе нужно возможное количество таких цепочек

99!+1

(23) а (14) неправильно??

(25)
посчитай для н=4

(26) 10

(25) ошибка небольшая, правильно 4951

(27) неверно

(25) нет не правильно

(28) а не 4851

(28) это типа если саму комбинацию из всех 100 чисел считать??

(32) конечно ))

(33) аааааа )))

осталось привести решение в студию

Допустим есть последовательность -1,2,0,0,0,0,0,0,0,0....
Количество всех цепочек 1+2+3 ... 98 +99 + 100 = 5050
Количество цепочек с отрицательной суммой 99
5050 - 99 = 4951

(36) ну это только конкретный пример

(37) осталось доказать что количество отрицательных цепочек будет 99 при любых раскладах чисел

(38) количество всех цепочек 9901

(39) Почему не как в (17)?

(40) все верно, ну и плюс цепочка из 100 чисел

(41) Она уже входит в 9900

(42) + причем 100 раз

(43) неее

Что всего цепочек 9901 очевидно.
разобьем все цепочки на пары "цепочка-ее дополнение до полного круга". В каждой такой паре ровно 1 положительная(думаю, это очевидно, иначе сумма либо меньше 0 либо больше 2). плюс общая цепочка длины 100 у которой нет пары.

Так и не понял почему 9901 а не 9900.
Начнем обходить цепочки, первая цепочка первые две цифры, вторая три, и так до 100 цифр, в итоге получим 99 цепочек, последняя цепочка имеет 100 чисел. Далее мы смещаемся на одну цифру вперед и делаем тоже самое, так мы сместимся ровно 100 раз. В итоге мы получим в прямом обходе 9900 цепочек - это раз.
Во вторых мы обошли окружность в прямом направлении и получили 9900 цепочек, но по условию нам не запрещено сделать обход в обратном направлении, получив при этом еще 9900 цепочек.
В итоге мы получим 19800 цепочек.
Еще по условию мы можем обходить цепочку змейкой и получим огромное множество цепочек.