Два фокусника и Волшебник показывают фокус. Они дают Юлии колоду карточек с числами от 1 до 31. Юля берет себе одну карточку, а остальные раздает поровну (произвольным образом) каждому из фокусников. Фокусники, не общаясь, изучают каждый свои 15 карт, отбирают из них по 2 карты, и, сложив их в (упорядоченную) стопочку, передают Волшебнику. Волшебник просматривает полученные 4 карты и сообщает, какая карта у Юли.

Объясните, каким образом может быть показан такой фокус.

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 = 200
тада я бы взял 11 и 22)

Ф1: [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24]
Ф2: [1, 2, 4, 16, 17, 18, 19, 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31]
СФ1 = 200
СФ2 = 267

(235) по твоей логике 11 и 22 -> передаваемая сумма 12, но ни как не 0, 200, или 31

(235) это ващет шутка)

(238) иди бухай, Лобачевский.

Ф1: [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24]
Ф2: [1, 2, 4, 16, 17, 18, 19, 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31]
СФ1 = 200
СФ2 = 267

200 прибавляю 31 получаю 13 21
или вычитаю получаю 69 а это 6 и 9 потому берем этот вариант
267  это 16 17

в итоге мы просто получим -3

за сим удаляюсь) все приятных выходных

а народу лишь бы поксорить)) хотя ксор сам люблю

(240) ты отбрасываешь сотни, а потом каждый может добавить/убавить по 31, итого плюс/минус 62
Как волшебник получив сумму, например, 72 догадается, это 3=72+31-100 или 10=72-31-31

+(244) это легко обходится если сразу брать остаток от деления на 31, а не разряд отбрасывать
Только все равно нету доказательства, что полученное число можно закодировать твоим способом при любом наборе карт

Епт, надо передать минимальную и максимальную карты, Волшебник из максимальной суммы отнимает минимальную. Получается загаданная.

+(246) на примере этих карт, СФ1 = 29, СФ2 = 32, СФ2-СФ1 = 3

+(247) на примере рядов из (240)

(247) загадано 7.
Ф1: [1,2,5,8,9,10,11,12,13,18,19,22,23,30,31]
Ф2: [3,4,6,14,15,16,17,20,21,24,25,26,27,28,29]
СФ1 = 214; СФ2 = 275

в первом и во втором случае сумма минимума и максимума = 32. Какой ответ?

(249) Ответ 7.

(250) Кэп, это вначале условия написано. Как вычислил по своей методологии?

они передают только десятки, т.е. из (249) сумма Ф1 214 - ложат цифры 2+12, сумма Ф2 275 - ложат цифры 21+4. Если меньше 50 то меньшая цифра в переди, если больше то большая.

получаем 14 + 75, откуда находит 96 - 89 = 7

(252) ого, класс. Надо потестить

(252) из примера (240) - в первом ряду 200, что передавать?

(255) если 00 то две перевернутые карты, если нужн получить маленькую цифру, то одна перевернутая карта будет означать вычитание из второй, результат вычитания берем по модулю. Нормально загнул?

Я так понял  "сложив их в (упорядоченную) стопочку" отменяет переворот

Сложение в стопку (252)
отменяет поворот и непонятно что с чем складывать)

как показывает статистика только 1 из 3 человек читает условие задачи)

Я так понял  "сложив их в (упорядоченную) стопочку" отменяет теорию о суммировании карточек

(257) чем Вам 32 п12 и 3 34 не подходит? :) где п это перевернутая карточка?
(258) почему отменяет? если бы в условии было кидает в мешок и трясёт, а потом достает... тогда да, а тут упорядоченная стопочка - читай аккуратная )))

а если так: фокусники считают суммы значений карт у себя в колодах, потом делят эти суммы на 31. Остаток от деления передают волшебнику. Волшебник складывает остатки и вычитает результат из 31?
Если у фокусника:
- остаток 0, то он передает 31.
- остаток 1, то передает, например, 17 и 16, чтобы получилось число больше 31. Так волшебник сможет определить, что надо вычесть одно значение из другого.

(132) "сумма всех карт 496
минимальная сумма из 15 карт 120
максимальная 360 "
а ничо, что 120 + 360 = 480?
у меня максимальная выходит 350.

хотя нет - тормозю...

(262) ))))) Прикольно :)

(262)мин- 120 макс -376 итого -496

(262) минимальная = СУМ(1..15)=120, максимум = СУМ(17..31)=360.
а СУМ(1..31)=496. А почему так — думай сам

нет , все правильно  макс = 360)

376  сумма послед 16 чисел))

ну да правильно, а если нам надо передать 19 как остаток от деления при таком наборе чисел  17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 = 360 (очевидно, что ни сложением ни вычитанием нужного числа не получить), то передаем 50, путем передачи следующих чисел - 19 и 31 или 20 и 30 не важно
ну а дальше как и было сказано выше, волшебнику только и остается что сложить полученные от фокусников остатки от деления, вычесть из полученной суммы 31 или 62 и получить ответ.

(261) это я еще в самом начале предложил

(0) Работаешь в ЦИКе ? Готовишься к мартовским подсчетам ? )))

(206) один отдал 1 и 31, второй - 2 и 30.
какая карта у Юлии?

(214) "То есть ты просто от фонаря лепишь любые цифры, а потом говоришь, что волшебнику этого достаточно и он всё поймёт? Ну, логично, чё, это же Волшебник!"
опять Чуров?

(266) да понятно - потому что 16 в сторонке остается :-)
говорю ж - тупанул, д.р. коллеги отмечали

(261) а из любого ли исходного ряда можно получить любое число от 1 до 31?

(261) кроме того, "Остаток от деления передают волшебнику."
а частное они как передают (чтоб делимое восстановить по известным остатку и делителю)?

(269) Бред получается.
Первый ряд [1:15] второй [17:31] отсутствует 16
Остаток деления первого ряда 27 (например даем катры 12+15)
Остаток деления второго ряда 19 (19+31 = 20+30 например, как ты написал)
27+50-62=15 а вовсе не 16
Не ужели трудно было самому проверить перед тем, как сюда эту ахинею писать?

спокойнее. правильная формула 31-((27+50)%31).

(278) По этой формуле пример из (240) не работает.

(279) работает. Сумма 2 ряда = 293
200%31=14 (8+6)
293%31=14 (20+25)
31-((14+45)%31)=3

до сих пор решения нет, приведенное выше не работает в случае если сумма первого ряда закончится на цифру 4 а во втором будет 4, 14, 24, т.е.   все числа с цифрой 4, таким образом о "4" в первом ряду никак нельзя будет сообщить

(281)то что предложил в кач-ве решения    spectator_in

но ваще задачка зацепила))

можно попробовать прибавить к каждому числу обратное до 32 и тогда сумма в каждом ряду будет по 15*32 и что то попытаться из этого извлечь))) но что то не могу пока догадаться..

(280) Я тупо поверил, что второй ряд - 267... :)

причем может быть если в ряду есть уже обратные к числам в том же ряду, то их складывать между собой?)) а что дальше сообразить чот не могу

Да блин Я смотрел как делают фокус с исчезновением слона. Тот еще сговор и лохотрон... А тут всего лишь карты.

ну короч, ничо новое, кроме как каким то образом с помощью 2-х карт передать сумму чисел ряда не могу...

а возможно тут нужен другой подход

А если допустим есть ряд от 1 до 30 карт у одного фокусника,то он может передать инфу волшебнику просто с помощью четырех карт,так как он знает какой карты не хватает.
С помощью карт 1,2,4,8,16.Например не хватает 23=16+4+2+1,или 16=16+три любые карты не из ряда.Но прикол в том,что фокусники не знакомы и не знают какие карты на руках у другого.

мде карты 16 должно быть две....

эти 16 и путают все карты))

надо поспать, может решение приснится)

(292)Да это в принципе не проблема если попадает карта из ряда.Решается просто...например четыре любые карты четные..8 три карты четные и одна нечетная.Но фокусники п...сы не знакомы..

Факт...что надо передавать сумму полностью..иначе информация неполная.

Причем чувствую...что все просто...и волшебник не включает калькулятор на кор7.

фокусники выдают по разной масти 2 карты с максимальным значением

блин тут же нет мастей, тогда просто по карте с максимальным значением четной и нечетной

(298) А если у одного фокусника собрались одни четные, а у другого нечетные?

Думаю, что секрет фокуса имеет корни в другом фокусе: http://translate.google.com.ua/translate?hl=ru&langpair=en|ru&u=http://www.mathmaniacs.org/lessons/01-binary/Magic_Trick/

когда 31 карта разбита на 4 группы и нужно указать в каких группах находится выбранное число. Угадывается просто - сложением первых чисел группы.

В данном фокусе, фокусники, передают информацию волшебнику о том какие у них на руках карты, может быть это информация о сумме всех чисел на картах или какие либо свойства чисел , например количество четных и нечетных. Но тут проблема в том, что карты на руках помощников могут быть какие угодно и даже если условится о каком-либо коде, то не факт, что у помощников на руках будут нужные карты, чтобы этот код воспроизвести. Поэтому скорее всего код, которым помощники дают информацию волшебнику, связан с свойствами чисел, которые указаны на карточках.

(301) спасибо! написал числа на карточки, показал фокус ребенку - ребенок в восторге!
разукрасили тыльные стороны карточек разными цветами - теперь ребенок сможет показать фокус в классе (теперь не обязательно даже возвращать карточки фокуснику - достаточно держать их веером обратной стороной).

Ну так когда будет решение ? не томите )))

(303) Дай народу время подумать.

если бы не было вот этого: "сложив их в (упорядоченную) стопочку"
то можно было бы сделать такую систему шифрования 2 карт:
0 - 1-я карта > 2-ой. 1 - 1-я карта < 2-ой
0 - 1-я карта лежит числом вверх. 1 - 1-я карта лежит числом вниз
0 - 2-я карта лежит числом вверх. 1 - 2-я карта лежит числом вниз
0 - 1-я карта передана нормально. 1 - 1-я передана вверх ногами
0 - 2-я карта передана нормально. 1 - 2-я передана вверх ногами
итого - можно передать 5 бит информации

Есть мнение, что нужно передать сумму карт у каждого фокусника, так как известно, что сумма всех карт постоянна.
То есть S1+S2+S3=Const
S1 - у Юли (одна карта)
S2 - один фокусник
S3 - другой фокусник.
Теперь вопрос - как передать сумму карт ?
То есть нужно двумя картами передать сумму - логично это сделать (X1*10)+X2 - не факт, что множитель 10, но нужно доказать, что это возможно.
Другими словами, нужно доказать:
Для всяких 15 чисел N1...N15 из 31 (Ni!=Nj и 1<=Ni<=31).
Всегда найдутся два Ni и Nj такие что F(Ni,Nj)=SUM(N1...N15).

(306) смотри (128)

(307) Я дотуда просто не дочитал, а двумя картами точно можно передать сумму по модулю 31, которая никак не повлияет на результат.

(308) Ответ и решение в (278)

(305) я про это говорила где то на 2-й или 1-й странице)

но по правде говоря если задача с математической олимпиады, то наверняка на знание теории чисел, но с другой стороны если она здесь,  то решение должно быть простым и красивым)))

(311) Я там только не нашёл нигде обоснования, что фокусник может передать число - то есть что пару из двух карт ВСЕГДА можно выбрать так, чтобы можно было передать правильный остаток.

(0) я знаю - Юля-две-полоски стоит спиной к зеркалу. Или перепутала, где у карты рубашка, а где число намалевано.

(309)Мне кажется,что можно еще проще..Если сумма 396,а максимум сумма 395 по минимум 365,
какого черта передавать всю сумму и забивать память карт избыточной инфой, если фокусники и волшебник знают о 395 ти  .Если фокусники передадут из получившихся у них трехзначных чисел две последние цифры и волшебник их просуммирует и отбросит  если получилось трехзн число первую цифру единичку,да и отнимет от 96 диапазон от(65 до 95) мне кажется он получит задуманную карту..Вопрос- как передать двухзнач число двумя картами ?если например все тройки у другого фокусника.Да и первая цифра десятки избыточна,если диапазон
от 65 до 95,.Мое имхо,что они передают как то двухзнач число,что волшебнику практически не надо ничего считать,наверно только сложить.Да и замешано наверно двоичное исчисление.

Этот фокус похож на другой: где в раскладке из 20 карт каждая обозначается буквой ,а все вместе складывают фразу:"Наука умеет много гитик".

Подниму тему

Кажется взаимодействие между фокусниками существует, если они складывают карты в упорядоченную стопочку и передают волшебнику.

надо написать конфигурацию

Решение!
Каждый из фокусников складывает свои числа и делит на 31. Передать нужно остаток от деления. Волшебник сложит остатки от деления и получит число. Это число в сумме с искомым должно равняться 31.
Таким образом нам необходимо научиться передавать числа от 1 до 31 с помощью 2-х карточек. При передаче остатка пользуются правилом: если большее число сверху, то из него нужно вычесть нижнее, если меньшее число сверху то нужно сложить эти числа.
Если остаток от деления равено 0, тогда передаем два числа которые в сумме дадут 31. И Волшебник видя что сумма одной пары равна 31 "обнуляет" эту пару.
Профит!
Не знаю, предлагал ли кто нибудь раньше этот способ... Если что, не ругайте сильно :)

Мы как раз его и обсуждали - вопрос в том, что нет гарантии, что число можно будет передать.

(319) Ты фокусник, у тебя на руках {3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31}
сумма 255, по модулю 31 равна 7
Какие карты отдашь волшебнику?

давайте оставим суммы - это слишком прямолинейное решение, попробуем копать свойства чисел и передать такие 4 числа , что бы предположим в сумме с ними загаданное число дало какое то другое определенное число, как то так.

(323) "какое то другое определенное число" уже выяснили - 396.
осталось только понять, как сами 4 числа определить.

(321) 7+31

(325) а с тем же набором карт, только вместо 31 - 30? сумма - 254, по модулю 31 = 6.

(325)
попробуй
{13, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31}, сумма 341, по модулю 31 равна 0
Для любого способа найдется контрпример. Поэтому нужно какое-то обоснование того, что предложенный алгоритм работает на любом наборе карт.

По-моему, можно попытаться доказать, что не существует матрицы 31*31  заполненной числами 0..30 (кроме главной диагонали), для которой невозможно удалить 16 строк и столбцов с одинаковыми индексами, чтобы в оставшейся матрице(15*15) осталась хотя бы одна ячейка с некоторым заранее заданным числом. Это будет означать, что невозможно закодировать значение из диапазона 0..31 двумя картами из произвольного набора из 15 карт

Если мы передаём сумму по модулю K (K больше 31)
Сумма первого S1 Mod K=X1 => X1+I*K=S1
Сумма второго S2 Mod K=X2 => X2+J*K=S2
Карта, которую ищем Y=> S1+S2+Y=Const известно
X1+X2+L*K+Y=Const
То есть для вычисления Y достаточно перебрать L в выражении:
Y=Const-(X1+X2+L*K) известно, что 1<=Y<=31
то есть мы можем использовать любое K, большее 30, так как иначе будут два решения.
Сумма двух карт в интервале 3<=S1<=61

(328) не поняла, как применить это к выбору 2-х карт, каждым из фокусников.

ссылка http://dxdy.ru/topic21639.html

(330) сражена наповал :)

что тут гадать - волшебство же

(330)принцип Дирихле на раз почему-то не вспоминается)), решение красивое:)

(330) завершающее построение не очень укладывается (в мой), надо будет на свежую голову перечитать. Если там косяков нет, то да - красиво.