Произведение четырех чисел-корней уравнений x^2+2*b*x+c=0 и x^2+2*с*x+b=0, где b и c - положительны, равно единице. Найдите b и с

b=c=1

(1) есть другие решения?

-b*c=1  у меня получилось. не выходит с положительными b и c ;(

(2) По теореме Виета: с = х11*х12 и b=х21*х22.  Подставляя в условие х11*х12*х21*х22 = 1,  получаем с*b=1
Помним что дискриминанты больше равно нулю. Пишем 4b*b-4c>=0 4с*с-4b>=0 и учитывая что с и b положительны, решаем условие на дискрминанты и получаем что b>=1 с>=1. Единственный вариант который подходит = (1,1)

хз какие другие варианты..

минус потерял. b*c=1
0.5 и 2 устроит?

Решение:
1) 2 * b * x + c = 2* c * x + b = 0

2.1)  
  (2 * b * x + c) - (2* c * x + b) = 0 =>
  2 * x * (b - c) + c - b = 0 =>
  b = 2 * x * (b - c) + c


2. 2)
  (2* c * x + b) - (2 * b * x + c) = 0 =>
  2 * x * (c - b) + b - c = 0 =>
  с = 2 * x * (c - b) + b

3) b =  2 * x * (b - c) + 2 * x * (c - b) + b =>
  2 * x * (b - c) + 2 * x * (c - b) = 0 =>
  2 * x * (b - c) = - 2 * x * (c - b) =>
  b - c = - (c - b) =>
  b = - c =>
  b = c =>

b , c - любые положительные числа

x^2+2*b*x+c=0  x^2+2*с*x+b=0

x^2+2*b*x+c=x^2+2*с*x+b

2*b*x+c=2*с*x+b

с-2сх=b-2bх

с(1-2х)=b(1-2х)

с=b

(6) x в каждом из уравнений - свой.

Хотя возникла идея. Судя по (2) есть другие решения. можно попробовтаь уйти в комплексные числа. Ща подумаем.

ну что нам уже автор скажет? как-то утопла ветка

(10) Ну все уже написали:

b*c=1 - по теореме Виета

Дискриминант: b^2>=c, c^2>=b => b^4>=b => b>=1
аналогично c>=1
единственное решение b=c=1