![]() |
![]() |
![]() |
|
Два квадратных уравнения | ☑ | ||
---|---|---|---|---|
0
Ненавижу 1С
гуру
18.01.12
✎
08:58
|
Произведение четырех чисел-корней уравнений x^2+2*b*x+c=0 и x^2+2*с*x+b=0, где b и c - положительны, равно единице. Найдите b и с
|
|||
1
Rie
18.01.12
✎
09:02
|
b=c=1
|
|||
2
Ненавижу 1С
гуру
18.01.12
✎
09:05
|
(1) есть другие решения?
|
|||
3
Wobland
18.01.12
✎
09:06
|
-b*c=1 у меня получилось. не выходит с положительными b и c ;(
|
|||
4
Лодырь
18.01.12
✎
09:16
|
(2) По теореме Виета: с = х11*х12 и b=х21*х22. Подставляя в условие х11*х12*х21*х22 = 1, получаем с*b=1
Помним что дискриминанты больше равно нулю. Пишем 4b*b-4c>=0 4с*с-4b>=0 и учитывая что с и b положительны, решаем условие на дискрминанты и получаем что b>=1 с>=1. Единственный вариант который подходит = (1,1) хз какие другие варианты.. |
|||
5
Wobland
18.01.12
✎
09:17
|
минус потерял. b*c=1
0.5 и 2 устроит? |
|||
6
MatrosoV AleXXXand_R
18.01.12
✎
09:17
|
Решение:
1) 2 * b * x + c = 2* c * x + b = 0 2.1) (2 * b * x + c) - (2* c * x + b) = 0 => 2 * x * (b - c) + c - b = 0 => b = 2 * x * (b - c) + c 2. 2) (2* c * x + b) - (2 * b * x + c) = 0 => 2 * x * (c - b) + b - c = 0 => с = 2 * x * (c - b) + b 3) b = 2 * x * (b - c) + 2 * x * (c - b) + b => 2 * x * (b - c) + 2 * x * (c - b) = 0 => 2 * x * (b - c) = - 2 * x * (c - b) => b - c = - (c - b) => b = - c => b = c => b , c - любые положительные числа |
|||
7
xenos
18.01.12
✎
09:18
|
x^2+2*b*x+c=0 x^2+2*с*x+b=0
x^2+2*b*x+c=x^2+2*с*x+b 2*b*x+c=2*с*x+b с-2сх=b-2bх с(1-2х)=b(1-2х) с=b |
|||
8
Rie
18.01.12
✎
09:20
|
(6) x в каждом из уравнений - свой.
|
|||
9
Лодырь
18.01.12
✎
09:34
|
Хотя возникла идея. Судя по (2) есть другие решения. можно попробовтаь уйти в комплексные числа. Ща подумаем.
|
|||
10
Wobland
18.01.12
✎
10:44
|
ну что нам уже автор скажет? как-то утопла ветка
|
|||
11
Ненавижу 1С
гуру
18.01.12
✎
12:28
|
(10) Ну все уже написали:
b*c=1 - по теореме Виета Дискриминант: b^2>=c, c^2>=b => b^4>=b => b>=1 аналогично c>=1 единственное решение b=c=1 |
Форум | Правила | Описание | Объявления | Секции | Поиск | Книга знаний | Вики-миста |